I due registri

L'osservatorio tiene due registri, che all'inizio riportano rispettivamente i numeri $2025$ e $2024$. Ogni notte lo scriba li aggiorna così: se i due registri riportano $a$ e $b$, la mattina dopo riportano

$$a' = 2a-b \qquad\text{e}\qquad b' = 2b-a .$$

(I valori possono diventare negativi.)

Quanto riporta il primo registro dopo $2025$ notti? Rispondi con le ultime quattro cifre del valore, che è positivo.