La bilancia a un piatto

La bilancia dell'osservatorio pesa con pesi di $1$, $3$, $9$, $27$, $\ldots$ once (tutte le potenze di tre), e di ciascun peso ce n'è al più uno. Un intero positivo $n$ si dice pesabile se si può ottenere esattamente ponendo alcuni di questi pesi su un solo piatto, cioè se $n$ è somma di potenze di tre a due a due distinte.

Quanti interi pesabili ci sono fra $1$ e $10^{12}$? Rispondi con le ultime quattro cifre.