La radice per difetto

Per ogni intero positivo $n$, l'archivista di Aldebara scrive accanto a $n$ il più grande intero il cui quadrato non supera $n$; lo chiamiamo $q(n)$. Per esempio $q(10) = 3$, perché $3^2 = 9 \le 10 < 16$.

Un numero si dice quadrato-fedele se $q(n)$ divide $n$.

Quanti numeri quadrato-fedeli ci sono fra $1$ e $10^{12}$? Rispondi con le ultime quattro cifre.