Il ritorno della successione

Nell'osservatorio si registra ogni notte un numero: il primo e il secondo valgono $1$, e da lì in poi ciascun numero è la somma dei due precedenti. Di ciascun numero però si annota soltanto il resto della divisione per $2025$.

La successione dei resti è periodica: a un certo punto si ritrovano due $1$ consecutivi e da lì tutto ricomincia uguale. Qual è il periodo, cioè il più piccolo intero $T > 0$ per cui il resto annotato la notte $n+T$ è sempre uguale a quello della notte $n$?