I tre pesi del saggiatore

Il saggiatore della zecca di Terranova possiede pesi quadrati: uno per ogni quadrato perfetto $0, 1, 4, 9, 16, \ldots$ e in quantità illimitata. Per certificare una lega deve appoggiare sul piatto esattamente tre pesi quadrati (eventualmente ripetuti, eventualmente nulli) la cui somma sia il valore da certificare.

Per quanti valori interi $n$ con $1 \le n \le 2025$ il saggiatore non riesce a farlo?