Il registro del tesoriere

Sul registro della zecca sono scritti in colonna i numeri $1, 2, 3, \ldots, 2026$.

Il tesoriere ripete questa operazione: cancella due numeri qualsiasi $a$ e $b$ e scrive al loro posto il resto della divisione di $a\cdot b$ per $2027$ (che è un numero primo). Va avanti finché sul registro resta un solo numero.

Quanto vale quel numero?