Le coppie della bilancia

La bilancia della zecca porta una coppia di pesi $(a,b)$, all'inizio $(1,1)$. Il saggiatore può compiere due sole operazioni: sostituire la coppia con $(a+b,\ b)$ oppure con $(a,\ a+b)$, quante volte vuole e in qualsiasi ordine.

Quante coppie $(a,b)$ con $a+b = 2025$ e $a,b$ interi positivi si possono raggiungere?