Il punzone che si ripete

Il punzone della zecca lavora così: parte dal numero $3$ e a ogni battuta sostituisce il numero corrente con il resto del suo quadrato nella divisione per $2027$, che è un numero primo.

La successione dei numeri che compaiono è periodica. Qual è il suo periodo, cioè il più piccolo intero $T > 0$ tale che il numero dopo $T$ battute coincida con quello di partenza?