La lattina che si appanna e torna asciutta

Una lattina di bibita, presa in cantina a 12,0 °C, viene appoggiata sul tavolo di una cucina dove l'aria è a $T_a = 30{,}0$ °C e la pressione parziale del vapore acqueo vale $e_a = 2{,}05$ kPa. Lattina e bibita hanno insieme capacità termica 1,40 kJ/K e hanno sempre la stessa temperatura $T$, uniforme; la superficie esterna della lattina è 300 cm².

Per ogni metro quadrato di superficie e per ogni secondo, l'aria cede alla lattina il calore $h\,(T_a - T)$, con $h = 12{,}0$ W/(m²·K), e sulla lattina condensa la massa di vapore $k\,[e_a - e_s(T)]$, con $k = 7{,}0\cdot10^{-8}$ kg/(m²·s·Pa); $e_s(T)$ è la pressione di vapore saturo alla temperatura della lattina. Quando questa quantità è negativa, l'acqua già depositata evapora; una superficie asciutta non cede vapore. La condensa resta sulla lattina in un velo sottile e il suo calore latente, 2,45 MJ/kg, è scambiato con la lattina. Fra 10 °C e 25 °C la pressione di vapore saturo vale $e_s(T) = e_1 + s\,(T - T_1)$, con $e_1 = 1{,}40$ kPa, $s = 0{,}132$ kPa/K e $T_1 = 12{,}0$ °C.

Di quanto si è scaldata la bibita nell'istante in cui la lattina torna asciutta? Esprimere il risultato in kelvin.