L'apri-finestra a cera della serra

In una serra la finestrella del tetto è aperta da un attuatore a cera: un cilindro rigido, del tutto pieno di paraffina e senza aria, da cui esce uno stelo di diametro 8,0 mm che spinge la finestrella attraverso una leva. Quando lo stelo è uscito di $x$, la molla di richiamo e la finestrella gli oppongono una forza $F = F_0 + kx$, con $F_0 = 114$ N e $k = 7{,}5$ N/mm, che si aggiunge alla pressione atmosferica. Lo stelo scorre senza attrito e può uscire al massimo di 69 mm.

Nel cilindro ci sono 19,4 g di paraffina. A pressione atmosferica fonde a 21,0 °C, con calore latente 210 kJ/kg; la sua densità vale 910 kg/m³ da solida e 790 kg/m³ da liquida, e le due densità si considerano costanti.

All'alba la serra è a 15 °C, la paraffina è tutta solida e lo stelo è tutto rientrato. Durante la mattina l'aria si scalda lentamente e la paraffina ne segue la temperatura.

Quando nella serra ci sono 22,7 °C, di quanto è uscito lo stelo? Esprimere il risultato in millimetri.