La fialetta nella bottiglia chiusa

Una bottiglia di vetro contiene in tutto 640 cm³ d'acqua ed è chiusa con un tappo a vite; sotto il tappo resta una camera d'aria di 88,0 cm³. Nell'acqua galleggia una fialetta di vetro capovolta, con la bocca in basso, che trattiene una bolla d'aria di 3,50 cm³. Il vetro della fialetta ha un volume di 2,20 cm³, e la fialetta galleggia con una parte di 0,080 cm³ fuori dall'acqua. Questi valori si riferiscono a 20,0 °C, la temperatura alla quale la bottiglia è stata chiusa, a pressione atmosferica.

L'acqua ha un coefficiente di dilatazione volumica costante $\beta = 2{,}6 \cdot 10^{-4}$ K⁻¹. Il volume interno della bottiglia e il volume del vetro della fialetta non cambiano con la temperatura. Si trascurino l'aria disciolta nell'acqua, la compressibilità dell'acqua e la pressione idrostatica.

Si porta lentamente tutta la bottiglia a una nuova temperatura, uniforme. Di quanto deve cambiare la temperatura perché la fialetta vada a fondo? Esprimere la variazione in kelvin, positiva se la bottiglia va scaldata e negativa se va raffreddata.