La corda del basso tirata via dalla tastiera

Su un basso elettrico la corda del Mi grave (41,2 Hz) vibra fra il capotasto e il ponticello, distanti $L = 86{,}4$ cm. La tastiera ha 20 tasti, e il tasto $n$-esimo dista dal capotasto $L\,(1 - 2^{-n/12})$. Le sommità dei tasti stanno in un piano. A riposo la corda è rettilinea e la sua distanza da quel piano cresce in modo lineare lungo il manico: vale 0,40 mm all'altezza del capotasto e 2,10 mm sopra il dodicesimo tasto.

Il bassista aggancia la corda con un dito a 15,0 cm dal ponticello, la tira via dalla tastiera, perpendicolarmente, e la lascia andare da ferma. Si consideri la corda perfettamente flessibile e senza perdite.

Di quanto deve tirarla, come minimo, perché nel moto che segue la corda vada a toccare un tasto? Esprimere il risultato in millimetri.