L'orologio sull'asta che oscilla

Un'asta rigida e omogenea, di massa 2,0 kg e lunghezza 2,40 m, è imperniata senza attrito a un estremo e può oscillare in un piano verticale. Sull'asta, a 1,85 m dal perno, è fissato un piccolo orologio atomico di massa trascurabile. Un secondo orologio identico è fermo accanto al punto più basso della traiettoria del primo, alla stessa quota. Si tiene l'asta ferma, inclinata di un angolo $\theta_0$ rispetto alla verticale, e la si lascia andare; l'aria non frena. Ogni volta che il primo orologio passa accanto al secondo si confrontano le due letture.

C'è un solo valore di $\theta_0$, maggiore di 0° e minore di 180°, per cui la differenza fra le due letture è la stessa a ogni passaggio. Quanto vale questo angolo? Esprimere il risultato in gradi ($g = 9{,}81$ m/s², $c = 3{,}00 \cdot 10^8$ m/s).