Frazioni in cerchio

Siano $a_1, a_2, \dots, a_{100}$ numeri reali positivi, e poniamo $a_0 = a_{100}$, $a_{101} = a_1$, $a_{102} = a_2$. Determinare il più grande numero reale $c$ tale che, per ogni scelta dei numeri $a_i$, valga

$$\sum_{i=1}^{100} \frac{a_i + a_{i+1}}{a_{i-1} + a_{i+2}} \ge c.$$