Passi sempre più corti

Sia $x_0$ un numero reale con $1 < x_0 < 2$ e, per ogni $n \ge 0$, sia $x_{n+1} = x_n + \frac{1}{\lfloor x_n \rfloor}$, dove $\lfloor t \rfloor$ è la parte intera di $t$. Per esempio, da $x_0 = \frac{3}{2}$ si ottiene $x_1 = \frac{5}{2}$ e $x_2 = 3$. Per quanti valori di $x_0$ il primo termine intero della successione è 1000?