Dodicine cicliche

Quante sono le dodicine $(x_1, x_2, \dots, x_{12})$ di numeri reali tali che

$$x_{i+1} = \frac{x_i + x_{i-1}}{1 - x_i x_{i-1}} \qquad \text{per } i = 1, 2, \dots, 12,$$

dove $x_0 = x_{12}$ e $x_{13} = x_1$, e tutti i denominatori sono diversi da zero?