Ordinamenti lontani

Consideriamo i $24$ ordinamenti delle quattro lettere $A$, $B$, $C$, $D$. Diciamo che due ordinamenti sono lontani se almeno tre delle sei coppie di lettere compaiono nei due in ordine diverso: per esempio $ABCD$ e $BDAC$ sono lontani, perché le coppie $AB$, $AD$ e $CD$ sono invertite, mentre $ABCD$ e $BADC$ non lo sono. Si vuole scegliere il maggior numero possibile di ordinamenti a due a due lontani. In quanti modi si può fare?