Poliedri reticolari

Un poliedro convesso ha tutti i vertici in punti dello spazio a coordinate intere e tutti gli spigoli di lunghezza $\sqrt{2}$ (le facce si contano nel senso usuale: due facce vicine non stanno mai nello stesso piano). A seconda del poliedro, il numero delle sue facce può assumere diversi valori. Qual è la somma di tutti questi valori?