Multipli consecutivi

Gli interi da $1$ a $N$ vanno colorati in modo che due multipli consecutivi di uno stesso intero positivo abbiano sempre colori diversi: per esempio $6$ e $9$, multipli consecutivi di $3$, devono avere colori diversi, e così $7$ e $14$. Qual è il più grande $N$ per cui bastano quattro colori?