Rapporti fra mcm e MCD

Siano $a$, $b$, $c$ tre divisori di $900$, non necessariamente distinti. Consideriamo la successione definita da $x_0 = a$, $x_1 = b$, $x_2 = c$ e, per $n \ge 2$,

$$x_{n+1} = \frac{\operatorname{mcm}(x_n, x_{n-2})}{\operatorname{MCD}(x_n, x_{n-2})}.$$

Per esempio, da $a = 4$, $b = 3$, $c = 10$ si ottiene $x_3 = 10$. Per quante terne ordinate $(a, b, c)$ il numero 1 compare nella successione?